Notions de physique
Les Vecteurs
On suppose connue cette notion autrefois enseignée dès la troisième.
On rappellera qu'un vecteur se caractérise par:
Et que la loi d'addition permet à l'inverse, de projeter ses composantes sur différents axes et que ces composantes seront strictement équivalentes au vecteur qui leur a donné naissance.
En plus de l'addition, on définit 2 produits
On vérifie facilement que la somme des champs provenant des moments de plusieurs forces produit un plan incliné unique passant par la direction de la résultante sauf quand elle est nulle comme dans le cas suivant (avec lequel elle peut se combiner).
Couple pur
Dans le cas de 2 forces égales et opposées (dont la somme est évidemment de résultante nulle) mais non colinéaires, on obtient le résultat suivant:
Avec
M1 le champ des moments créés par F1
M2 le champ des moments créés par F2
Mt la somme des moments créés par le couple F1 F2
En tous points, la somme du moment créé par F1 et de celui créé par F2 est constante et égale à la valeur du moment de F1 par rapport à un point de la ligne d'action de F2.
Par l'esprit, on peut considérer que c'est la limite d'une force diminuant en s'éloignant et dont le produit par la distance reste constant.
Si on a juste ce résultat, on ne pourra savoir quel couple a créé ce moment puisque tout ensemble de forces à résultante nulle qui crée ce moment en un point répond à cette condition.
Traditionnellement, on utilise plutôt le torseur: une entité mathématique plus complexe qui combine la résultante et le moment par rapport à un point en utilisant la propriété d'équiprojectivité du champ des moments.
Bien que moins formelle, la représentation du champ des moments représente de façon plus intuitive mais encore satisfaisante les propriétés qui nous serviront dans la suite (il est étonnant qu'elle soit si peu répandue)
CB
Leur utilité provient de leur capacité à représenter et manipuler beaucoup de grandeurs physiques: vitesses, accélérations, quantités de mouvement et surtout les forces.
Dans les rappels qui suivent nous allons présenter des vecteurs situés dans un plan.
Dans les rappels qui suivent nous allons présenter des vecteurs situés dans un plan.
On rappellera qu'un vecteur se caractérise par:
- son point d'application
- sa direction ou ligne d'action
- son sens
- son intensité ou norme
En plus de l'addition, on définit 2 produits
Le produit scalaire
Le produit vectoriel
vecteur perpendiculaire au plan
vecteur perpendiculaire au plan
Le moment d'une force
Le moment Mt d'une force F en un point O est le produit vectoriel du vecteur qui relie ce point à un point P de la ligne d'application de la force par le vecteur force.
D'après Varignon (dit babar pour les intimes), quand on connaît une force R et son moment en un point A, on connaît son moment en tous points B.
Le champ des moments
On peut donc déterminer le champ vectoriel des moments en tous points d'un plan d'une force située dans ce plan.
L'enveloppe est le plan incliné présenté ci-dessous.
Le moment Mt d'une force F en un point O est le produit vectoriel du vecteur qui relie ce point à un point P de la ligne d'application de la force par le vecteur force.
D'après Varignon (dit babar pour les intimes), quand on connaît une force R et son moment en un point A, on connaît son moment en tous points B.
Le champ des moments
On peut donc déterminer le champ vectoriel des moments en tous points d'un plan d'une force située dans ce plan.
L'enveloppe est le plan incliné présenté ci-dessous.
On vérifie facilement que la somme des champs provenant des moments de plusieurs forces produit un plan incliné unique passant par la direction de la résultante sauf quand elle est nulle comme dans le cas suivant (avec lequel elle peut se combiner).
Couple pur
Dans le cas de 2 forces égales et opposées (dont la somme est évidemment de résultante nulle) mais non colinéaires, on obtient le résultat suivant:
Avec
M1 le champ des moments créés par F1
M2 le champ des moments créés par F2
Mt la somme des moments créés par le couple F1 F2
En tous points, la somme du moment créé par F1 et de celui créé par F2 est constante et égale à la valeur du moment de F1 par rapport à un point de la ligne d'action de F2.
Par l'esprit, on peut considérer que c'est la limite d'une force diminuant en s'éloignant et dont le produit par la distance reste constant.
Si on a juste ce résultat, on ne pourra savoir quel couple a créé ce moment puisque tout ensemble de forces à résultante nulle qui crée ce moment en un point répond à cette condition.
Traditionnellement, on utilise plutôt le torseur: une entité mathématique plus complexe qui combine la résultante et le moment par rapport à un point en utilisant la propriété d'équiprojectivité du champ des moments.
Bien que moins formelle, la représentation du champ des moments représente de façon plus intuitive mais encore satisfaisante les propriétés qui nous serviront dans la suite (il est étonnant qu'elle soit si peu répandue)
CB
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